课堂是实施课程改革的主阵地，鲜活的课例是教师研究的主要对象。教学实践中，采用一人同课多轮、多人同课异构（同构）以及跟踪听课等形式加强课例研究，可以促进教师把教育理论与实践相结合，优化教学策略，促使教学手段的多样化，从而提高课堂教学效率。

一、一人同课多轮的课例研究

 一人同课多轮的课例研究是指教师针对某个课例，在多次教学体验中不断反思教学中存在的问题，调整、完善教学设计，从而改进教学研究。首先要求教师要有针对课例开展自我反思的意识和习惯，这是开展教学研究的基础和前提。其次，要求教师善于梳理自己需要改进的问题，并将问题系列化，以便开展研究。例如，四年前，笔者在讲授等差数列概念时，先让学生观察一系列等差数列，分析它们的共同特征，再通过正反例子强调定义中的关键词“从第二项起”以及“同一个常数”，然后归纳出定义。去年，笔者又一次教授这一内容时，先利用奥运会的年份、电信公司的话费标准等创设情境，让学生对情境中出现的等差数列有一个感性认识，再组织学生阅读课本中的定义，在此基础上由学生举正反例子，然后在师生点评中突出定义中的关键词。学生在学习过程中，兴趣浓厚，态度积极，效果当然不言而喻。虽然教同一内容，但后一种的处理体现了“数学来源于实践”以及“应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”的新课程理念。

 学校要创造条件推进一人同课多轮的课例研究，如平行班的课最好不要连排，以便使教师有时间进行反思和改进教学策略；备课本上也应设计教学反思栏目，以便教师记录教学过程中发现的问题和再教设想；学校应以宽容的态度对待教师教学探索过程中成绩上的波动，对教师的评价应以过程性评价和终结性评价相结合。

二、多人同课的课例研究

1.多人同课异构的课倒研究

 多人同课异构是同年级的教师选定课题内容，采用不同的构思、不同的切入点和不同的侧重点进行设计，阐述自己的教学设计意图，听完课后集体进行分析研讨。这样，不仅可以促进教师间的互助，也促进教学方式的多样化。

 例如，同样执教《任意角的三角函数》第一课，两位教师分别采用讲授式教学和探究式教学，采用讲授式教学的教师先复习初中利用直角三角形定义的锐角三角函数，然后引导学生把锐角三角形“安装”到平面直角坐标系中，设角的终边上任一点P的坐标，得到平面直角坐标系中锐角三角函数的定义，再把锐角三角函数推广到任意角的三角函数。采用探究式教学的教师通过五个问题，指导学生利用所学知识，通过独立思考、合作交流总结出任意角三角函数的概念。过程如下：教师先让学生计算sin30°、cos30°、tan45°，然后提出第一个问题：“怎样求cos390°、sin150°、tan225°？”学生试图用初中学过的锐角三角函数解决时，发现无法下手。这时教师启发性地提出第二个问题：“能否利用已学过的任意角的知识解决问题呢？”受到启发后，学生想到可在平面直角坐标系中研究三角函数。于是教师组织学生先在坐标系中研究锐角的三角函数，学生不难得出结论：过锐角α终边上一点P（x，y）向x轴作垂线，构造直角三角形得到sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。但在求cos390°、sin150°、tan225°时，他们发现用直角三角形边长之比还是“不妥”。于是教师提出第三个问题：“能不能用边长以外的量来定义一个角的三角函数？”学生通过讨论，发现用点的坐标来代替边长比较妥当，因为这样既可以表示角的三角函数值，还可以观察出角的终边所处的位置，同时和锐角三角函数的定义不冲突。当学生的思维渐趋平静时，教师提出第四个问题：“在求一个角的三角函数值时，角的终边上所取的P点的位置不同，会导致三角函数值不同吗？”学生根据三角形相似得出结论：任意角的三角函数值与终边上一点的位置无关。在学生享受问题得到解决的喜悦时，教师趁热打铁提出第五个问题：“在求一个角的三角函数值时，你会任取一点吗？”学生经过比较后得出结论：一般取特殊点，而且最好取使得OP=1的点。

 通过对比，大部分教师认为：采用讲授式教学，学生掌握的是经过教师精加工后体系完整的知识，缺点是没有凸现学生的主体地位；采用探究式教学，能激发学生学习的兴趣，学生的主体性得到了充分彰显，学生在活动中获取了知识，增长了探究能力，发展了情感和态度。虽然学生在知识的体系性上可能有所欠缺，但在这样的课堂中学生的提高较大。多人同课异构中，通过不同教师的不同设想和不同教法，可以优势互补，共同提高，形成和发展自己的教学特色。

2.多人同课同构的课例研究

 多人同课同构是同年级教师共同选定课题内容，采用相同的结构模式，让不同的教师针对教学细节予以个性化处理，体现自己的教学风格。在进行《曲线与方程》一节的教学时，对“曲线的方程”、“方程的曲线”定义中两个关系的理解是个难点，年级组集体备课时对这一教学环节的处理是：通过对正反例子的观察与比较，引导学生思考符合某种条件的点的集合与其方程之间的联系，通过生生合作、师生合作总结出“曲线的方程”与“方程的曲线”的定义，再通过对正反两方面例题的辨析，使学生加深对定义的理解和记忆。但笔者没有完全按照预定的方案进行教学，而是让学生先读课本，采用如下的教学流程。①情境引入。从解析几何的两大基本任务入手，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲望。②提纲导学。以问题“什么叫曲线的方程、方程的曲线？”引导学生自学，扩大课堂的思维空间，激励学生主动地探索知识。③质疑思辩。通过阅读和讨论，学生了解了“曲线的方程、方程的曲线”的定义，并以问题“如何从集合的角度理解曲线的方程、方程的曲线？”促进学生思考。④精讲深化。笔者以“供过于求”和“供不应求”形象地阐述不符合定义的两种情形，让学生加深对概念的理解。⑤训练矫正。在学生初步理解概念的基础上，引导学生从不同的侧面和角度思考，培养学生思维的灵活性和深刻性，进一步加深对定义的理解。⑥测试回授。笔者根据教学目标，精心设计达标测试题，反馈教学效果，并采取必要的补救措施。这样，学生参与教学活动的积极性就会大大提高，而教师作为学生学习的促进者、支持者和合作者的作用也得到了充分发挥。

 多人同课同构的课例研究重视教研组的集体智慧，但也鼓励教师个人的创新。教师教学经验背景不同，教学个性、教学风格各异，对所教内容也有不同的见解，多人同课同构的课例研究有利于形成和发展教师不同的教学特色。

三、跟踪式听课的课例研究

 跟踪式听课是听课教师与上课教师共同经历“听课”→研讨→再听课→再研讨……”的反复过程，以任课教师自评，听课教师、教研员互评的方式发现问题，再针对问题跟踪听课，在课堂教学中尝试不同的方法，改进课堂教学。例如，对于含参一元二次不等式的解法，一位教师在甲班授课时先复习了一元二次不等式的解法，然后以ax2-2（a-1）x+4<0为例进行讲解。虽然讲得条理清晰，层次分明，但是学生在当堂练习时出现了讨论不全面和条理不清的情况。出现这样的原因，是由于含参一元二次不等式的解法是不等式教学中的一个难点，虽然教师讲得滴水不漏，但学生没有积极地参与到教学活动中，对“为什么要讨论”、“讨论什么”、“怎样讨论”这三个问题没有深刻的体会。课间休息时，笔者与该教师进行了交流，提出修改建议。该教师在乙班上课时，在教学方法上作了改进，在呈现问题后，先让学生独立尝试解决问题，再组织学生相互讨论，然后在教师引导下由学生对以上三个问题进行了总结归纳。经过这样处理后，学生在当堂练习中反映出的掌握程度明显得到了提高。

 由于跟踪式的课例研究是教师在他人的帮助下有针对性地解决课堂教学中存在的问题，所以授课教师要真实地表现自我，这样，听课教师才能观察到真实的问题，才有可能针对性地帮助授课教师进行反思，寻找解决问题的方法。